Regra de três simples e composta

Regra de três simples

  A regra de três simples é utilizada para a resolução de problemas que possui apenas duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplo de problema que possui grandezas diretamente proporcionais:

  Num certo instante do dia, um poste com 12 metros de altura projeta no solo uma sombra de 3 m.

Qual o comprimento da sombra de uma pessoa que mede 1,60 m de altura no mesmo instante?

Primeiro passo: montar uma tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem.

Segundo passo: identificar se relação é diretamente ou inversamente proporcional. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x, depois devemos comparar a grandeza da outra coluna com aquela onde está o x.

Observe que:
  Quanto maior a altura do poste ou da pessoa, maior será a sombra. Portanto são grandezas diretamente proporcionais (a seta também ficará para baixo na primeira coluna).

Terceiro passo: montar a proporção das grandezas e resolver a equação.

Exemplo de problema que possui grandezas inversamente proporcionais:

  Um avião, voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas.

Se aumentar a velocidade para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percursor?

Primeiro passo: montar a tabela.

Segundo passo: identificar se relação é diretamente ou inversamente proporcional. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x, depois devemos comparar a grandeza da outra coluna com aquela onde está o x.

Observe que:

  Aumentando a velocidade do avião, vai diminuir o tempo para fazer o percurso entre as duas cidades. Portanto são grandezas inversamente proporcionais (a seta ficará para cima na primeira coluna).

Terceiro passo: montar a proporção das grandezas e resolver a equação.

Regra de três composta

  A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente proporcionais.

Exemplo de problema que possui grandezas diretamente proporcionais:

  Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

Primeiro passo: montar a tabela.

Segundo passo: identificar se relação é diretamente ou inversamente proporcional. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x, depois devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.

Observe que:

  Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).

  Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).

Terceiro passo: devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.

Exemplo de problema que possui grandezas inversamente proporcionais:

  Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³?

Primeiro passo: montar a tabela.

Segundo passo: identificar se relação é diretamente ou inversamente proporcional. Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x, depois devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. 

Observe que:

  Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na primeira coluna).       

  Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na terceira coluna). 

Terceiro passo: devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.